已知x∈[-3,2],求f(x)+1/4^x-1/2^x+1 的最大值与最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 07:17:12
解答:
f(x)=1/4^x-1/2^x+1
=(1/2^x-1/2)^2+3/4
df/dx=2(1/2^x-1/2)(-1/4^x)*2^x*ln2=0
当1/2^x-1/2=0,x=1,f(x)min=3/4
-1/4^x=0,和2^x*=0均不成立。
即函数f(x)=1/4^x-1/2^x+1只有一个拐点。
在定义域内的极值,只能从其增减性考察。
当x<1,f(x)=1/4^x-1/2^x+1为递减函数,故在x=-3时其必有极值,f(-3)max1=57,
当x>1,f(x)=1/4^x-1/2^x+1为递增函数,故在x=2时其必有极值,f(2)max2=13/16,
综合以上各结果,可知:f(x)=1/4^x-1/2^x+1在x∈[-3,2]的最大值为57,最小值3/4
没有必要引入求导和拐点啊!!
太麻烦了,直接利用二次函数及母函数的单调性即可!!
已知f(x)-2f(1/x)=3x+2,求f(x).
已知2f(-x)+f(x)=3x-1.求f(x)
已知f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)
已知f(2x+1)=x平方-3x,求f(1),f(根号2+1),f(x)
已知f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,f(2)=3,怎么求f(1)?
已知f(x+1)=x2-1 x∈〔-1,3),求f(x)
已知g(x)=-x的平方-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式
已知F(x)=x2+2 求 f(x+1)
已知f(x)-2f(1/x)=3x+2,求f(x). 写下过程,谢了!
已知f(x)-2f(1/x)=3x,求f(x)的解析式...!!